HocPoker – Distribusi Probabilitas

Meskipun probabilitas kejadian tunggal penting, sering kali mereka tidak memadai untuk menganalisis situasi secara penuh. Sebaliknya, sering kali penting untuk mempertimbangkan banyak kemungkinan yang berbeda pada waktu yang sama. Kita dapat mengkarakterisasi hasil yang mungkin dan probabilitasnya dari suatu peristiwa sebagai distribusi probabilitas.

Pertimbangkan flip koin yang adil. Lemparan koin hanya memiliki dua hasil yang mungkin – setiap hasil saling eksklusif dan memiliki probabilitas 1/2.

Kita dapat membuat distribusi probabilitas untuk lemparan koin dengan mengambil setiap hasil dan memasangkannya dengan probabilitasnya. Jadi kami memiliki dua pasangan: (kepala, 1/2 ) dan (ekor, 1/2 ).

Jika C adalah distribusi probabilitas hasil pelemparan koin, maka kita dapat menulis ini sebagai: C = {(kepala, 1/2 ), (ekor, 1/2 )}

Demikian juga, distribusi probabilitas hasil pelemparan dadu bersisi enam yang adil adalah:

Kita dapat membangun distribusi probabilitas diskrit untuk setiap peristiwa dengan menghitung daftar hasil yang mungkin dan saling eksklusif dan memasangkan hasil ini dengan probabilitas yang sesuai.

Oleh karena itu, kita dapat membuat distribusi probabilitas yang berbeda dari peristiwa fisik yang sama. Dari lemparan dadu kita, kita juga dapat membuat distribusi probabilitas kedua, ini adalah distribusi ganjil atau genap dari lemparan:

Dalam poker, kita hampir selalu sangat memperhatikan isi tangan lawan kita. Tetapi jarang mungkin untuk mempersempit perkiraan kami tentang konten ini menjadi satu pasang kartu. Sebagai gantinya, kami menggunakan distribusi probabilitas untuk mewakili tangan yang mungkin dia pegang dan probabilitas yang sesuai yang dia pegang. Di awal tangan, sebelum ada yang melihat kartu mereka, distribusi probabilitas masing-masing pemain adalah identik. Namun, seiring perkembangan tangan, kita dapat memasukkan informasi baru yang kita peroleh melalui permainan tangan, kartu di tangan kita sendiri, kartu di papan, dan seterusnya, untuk terus menyempurnakan perkiraan probabilitas yang kita miliki untuk setiap kemungkinan tangan. .

Terkadang kita dapat mengasosiasikan nilai numerik dengan setiap elemen dari distribusi probabilitas. Misalnya, seorang teman menawarkan untuk melempar koin yang adil dengan Anda. Pemenang akan mengumpulkan $10 dari yang kalah. Sekarang hasil lemparan koin mengikuti distribusi probabilitas yang kami identifikasi sebelumnya:

Karena kita tahu koin itu adil, tidak masalah siapa yang memanggil koin atau apa yang mereka sebut, jadi kita dapat mengidentifikasi distribusi probabilitas kedua yang merupakan hasil dari taruhan:

Kami kemudian dapat melangkah lebih jauh, dan mengaitkan nilai numerik dengan setiap hasil. Jika kita memenangkan flip, teman kita membayar kita $10. Jika kita kalah, maka kita membayarnya $10. Jadi kami memiliki yang berikut ini:

Ketika distribusi probabilitas memiliki nilai numerik yang terkait dengan masing-masing hasil yang mungkin, kita dapat menemukan: nilai yang diharapkan (EV) distribusi itu, yang merupakan nilai dari setiap hasil dikalikan dengan probabilitasnya, semuanya dijumlahkan. Sepanjang teks, kami akan menggunakan notasi untuk menunjukkan “nilai yang diharapkan dari X.” Untuk contoh ini, kami memiliki:

Mudah-mudahan ini jelas secara intuitif – jika Anda melempar koin yang adil untuk jumlah tertentu, separuh waktu Anda menang dan separuh waktu Anda kalah. Jumlahnya sama, jadi Anda mencapai titik impas rata-rata. Juga, EV untuk menolak tawaran teman Anda dengan tidak membalik sama sekali juga nol, karena tidak ada uang yang berpindah tangan.

Inti dari kemenangan di poker atau jenis perjudian apa pun adalah gagasan untuk memaksimalkan nilai yang diharapkan. Dalam contoh ini, teman Anda menawari Anda taruhan yang adil. Rata-rata, Anda tidak lebih baik atau lebih buruk dengan membalik dengan dia daripada Anda dengan menolak untuk membalik.

Sekarang anggaplah teman Anda menawarkan Anda kesepakatan yang berbeda dan lebih baik. Dia akan membalik dengan Anda lagi, tetapi ketika Anda menang, dia akan membayar Anda $ 11, sedangkan jika dia menang, Anda hanya akan membayarnya $ 10. Sekali lagi, EV dari tidak membalik adalah 0, tetapi EV dari membalik tidak nol lagi. Anda akan memenangkan $11 saat Anda menang tetapi kalah

Rata-rata di sini, maka, Anda akan memenangkan lima puluh sen per flip. Tentu saja, ini bukan jaminan kemenangan; pada kenyataannya, tidak mungkin bagi Anda untuk memenangkan 50 sen pada flip tertentu. Hanya secara agregat angka nilai yang diharapkan ini ada. Namun, dengan melakukan ini, Anda akan rata-rata lima puluh sen lebih baik daripada menurun.

Sebagai contoh lain, katakanlah teman Anda yang sama menawarkan Anda kesepakatan berikut. Anda akan melempar sepasang dadu sekali, dan jika dadu muncul berenam, dia akan membayar Anda $30, sedangkan jika muncul angka lain, Anda akan membayarnya $1. Sekali lagi, kita dapat menghitung EV dari proposisi ini.

Nilai taruhan ini untuk Anda adalah sekitar 14 sen negatif. EV untuk tidak bermain adalah nol, jadi ini adalah taruhan yang buruk dan Anda tidak boleh menerimanya. Beri tahu teman Anda untuk kembali menawarkan 11-10 pada lemparan koin. Perhatikan bahwa taruhan yang tepat ini ditawarkan pada tata letak dadu di seluruh dunia.

Sebuah properti yang sangat penting dari nilai yang diharapkan adalah bahwa itu adalah aditif. Artinya, EV dari enam taruhan berbeda berturut-turut adalah jumlah EV individu dari setiap taruhan secara individual. Sebagian besar permainan judi – sebagian besar hal dalam hidup, pada kenyataannya, seperti ini. Kami terus-menerus ditawari sedikit lemparan koin atau lemparan dadu – beberapa dengan nilai ekspektasi positif, yang lain dengan nilai ekspektasi negatif. Kadang-kadang peristiwa yang dipermasalahkan bukanlah lemparan dadu atau lemparan koin, tetapi polis asuransi atau dana obligasi. Minuman gratis dan lampu neon Las Vegas dibiayai oleh penjumlahan jutaan lemparan koin kecil, di mana masing-masing rumah memiliki tepi kecil. Seorang pemain poker yang terampil memanfaatkan properti tambahan dari nilai yang diharapkan ini dengan terus-menerus memanfaatkan situasi EV yang menguntungkan.

Dalam menggunakan distribusi probabilitas untuk membahas poker, kami sering menghilangkan probabilitas spesifik untuk masing-masing tangan. Ketika kita melakukan ini, itu berarti probabilitas relatif dari tangan-tangan itu tidak berubah dari probabilitasnya di awal tangan. Misalkan kita telah mengamati kenaikan pemain yang sangat ketat dan kita tahu dari pengalaman kita bahwa dia menaikkan jika dan hanya jika dia memegang kartu As, raja, ratu, atau raja As, kita dapat mewakili pembagian tangannya sebagai:

H = {AA, KK, QQ, AK, AKo}

Penghilangan probabilitas di sini hanya menyiratkan bahwa probabilitas relatif dari tangan-tangan ini sama seperti ketika kartu dibagikan. Kita juga dapat menggunakan notasi untuk situasi di mana kita memiliki lebih dari satu distribusi yang sedang diperiksa. Misalkan kita sedang membahas situasi poker di mana dua pemain A dan B memiliki tangan yang diambil dari distribusi berikut:

A = {AA, KK, QQ, JJ, AKo, AKs} B = {AA, KK, QQ

Kami memiliki yang berikut, maka:

Selain itu, kita dapat melakukan beberapa operasi aritmatika dasar pada elemen distribusi. Misalnya, jika kita mengalikan semua nilai hasil distribusi dengan konstanta nyata, nilai ekspektasi dari distribusi yang dihasilkan sama dengan nilai ekspektasi dari distribusi asli dikalikan dengan konstanta. Demikian juga, jika kita menambahkan suatu konstanta pada setiap nilai hasil distribusi, nilai ekspektasi dari distribusi yang dihasilkan sama dengan nilai ekspektasi dari distribusi asli ditambah konstanta.

Kita juga harus meluangkan waktu untuk menggambarkan metode umum untuk mengungkapkan probabilitas, kemungkinan. Odds didefinisikan sebagai rasio probabilitas suatu kejadian tidak terjadi dengan probabilitas kejadian tersebut terjadi. Peluang ini dapat diskalakan ke basis yang nyaman dan biasanya dinyatakan sebagai “7 hingga 5,” “3 hingga 2,” dll. Singkat kemungkinannya adalah di mana acara lebih mungkin terjadi: lebih lama kemungkinan adalah mereka di mana acara tersebut kurang mungkin. Seringkali, nilai tangan relatif dapat diekspresikan dengan cara ini: “Tangan itu adalah favorit 7 hingga 3 di atas yang lain,” yang berarti memiliki 70% kemenangan, dan seterusnya.

Peluang biasanya lebih canggung untuk digunakan daripada probabilitas dalam perhitungan matematis karena tidak dapat dengan mudah dikalikan dengan hasil untuk menghasilkan harapan. “Penjudi” sejati sering menggunakan peluang, karena peluang sesuai dengan cara pembayaran mereka atas taruhan mereka. Probabilitas lebih merupakan konsep matematika. Penjudi yang menggunakan matematika dapat menggunakan keduanya, tetapi sering kali lebih menyukai probabilitas karena kemudahan mengubah probabilitas menjadi nilai yang diharapkan.

Konsep Kunci

  • Probabilitas suatu hasil dari suatu peristiwa adalah rasio terjadinya hasil itu atas sejumlah besar percobaan dari peristiwa itu.
  • Distribusi probabilitas adalah pasangan dari daftar hasil yang lengkap dan saling eksklusif dari suatu peristiwa dengan probabilitas yang sesuai.
  • Nilai yang diharapkan dari distribusi probabilitas yang dinilai adalah jumlah dari probabilitas hasil kali probabilitasnya.
  • Nilai yang diharapkan adalah tambahan.
  • Jika setiap hasil dari distribusi probabilitas dipetakan ke nilai numerik, nilai distribusi yang diharapkan adalah penjumlahan dari produk probabilitas dan hasil.
  • Pendekatan matematis untuk poker terutama berkaitan dengan maksimalisasi nilai yang diharapkan.


Tampilan Postingan:
1

Author: Billy Walters